在考研數學中，線性方程組是線性代數的兩大核心之一，也是一個非常重要的考點，在每年的考研數學中，線性方程組方面的內容往往以一個大題的形式出現，占11分，但2015年即數一、數二和數三只一個小題考到了非齊次線性方程組有無窮多解的判定問題。因此，今年的線性代數題目的難度下降了很多。
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第一，齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。對于齊次線性方程組，當方程組的方程個數和未知量的個數不等時，可以按照系數矩陣的秩和未知量個數的大小關系來判定，還可以利用系數矩陣的列向量組是否相關來判定;當方程組的方程個數和未知量個數相同時，可以利用系數行列式與零的大小關系來判定，還可以利用系數矩陣有無零特征值來判定;對于非齊次線性方程組，可以利用系數矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關矛盾方程來判定，還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數和未知量個數相等時，可以利用系數行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;2015年數一、數二和數三的一個小題就是利用
和系數行列式為0來判定非齊次線性方程組有無窮多解的。
第二，齊次線性方程組的非零解的結構和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結構問題。如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構成;
第三，齊次線性方程組基礎解系的求解與證明。利用系數矩陣的極大線性無關組的內容進行分析;
第四，齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的討論)。如果方程組的方程個數和未知量個數不相等時，只能對其系數矩陣或增廣矩陣進行初等行變換，化為階梯形矩陣來進行討論;如果方程組的方程個數和未知量個數相同時，初等行變換和行列式可以結合起來一起進行分析和討論
