練武功有內(nèi)功和外功之說，影視中的多數(shù)武俠高手都是以內(nèi)功見長。考研數(shù)學(xué)備考也有類似味道：考生理解了基本考點(diǎn)，并掌握了一些解題方法和步驟就像習(xí)武之人掌握了一些招式，雖能臨場應(yīng)敵，但未能稱得上高手;而考生能做到對考點(diǎn)融會貫通就像習(xí)武高手擁有了深厚內(nèi)功，就能在考場上以不變應(yīng)萬變，笑傲考場。那么如何做到對考點(diǎn)透徹理解呢?下文以幾個(gè)考點(diǎn)為例對此作出說明。
一、 矩陣等價(jià)和向量組等價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系
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矩陣等價(jià) |
向量組等價(jià) |
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定義 |
矩陣A等價(jià)于矩陣B即A經(jīng)初等變換能化為B。 |
向量組I和向量組II等價(jià)即二者能相互線性表出。 |
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必要條件 |
若矩陣A等價(jià)于矩陣B則二者秩相等。 |
若向量組I和向量組II等價(jià)則二者秩相等。 |
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充要條件 |
矩陣A等價(jià)于矩陣B的充要條件是二者為同型矩陣且秩相等。 |
向量組I和向量組II等價(jià)的充要條件是二者的極大無關(guān)組等價(jià)。（判定向量組等價(jià)時(shí)，此條件用得不多，用得多的是定義） |
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關(guān)系 |
矩陣A，B等價(jià)推不出二者的列向量組等價(jià)。（因?yàn)槲幢啬芟嗷ケ沓觯?/p> |
向量組等價(jià)也推不出以二者為列向量組的矩陣等價(jià)。（因?yàn)槲幢赝停?/p> |
二、 隨機(jī)事件獨(dú)立和隨機(jī)變量獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系
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隨機(jī)事件獨(dú)立 |
隨機(jī)變量獨(dú)立 |
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定義 |
隨機(jī)事件獨(dú)立即P(AB)=P(A)*P(B)。 |
隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立即X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)等于邊緣分布函數(shù)之積。 |
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性質(zhì) |
“獨(dú)立時(shí)，對立事件也獨(dú)立” |
由隨機(jī)變量構(gòu)造的隨機(jī)事件獨(dú)立； 聯(lián)合分布律等于邊緣分布律之積（離散型）； 聯(lián)合概率密度等于邊緣概率密度之積（連續(xù)型）。 |
三、 本次考試的體現(xiàn)
以本次考試數(shù)學(xué)(一)選擇(3)為例，考查冪級數(shù)的收斂性，需要考生理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)和冪級數(shù)的聯(lián)系，冪級數(shù)的收斂性(阿貝爾定理)以及冪級數(shù)收斂半徑的求法。
再如數(shù)學(xué)(一)選擇(6)，要順利完成此題，需掌握(1)用正交變換把二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形等價(jià)于對二次型的矩陣實(shí)施正交相似對角化(2)用正交變換把二次型化成的標(biāo)準(zhǔn)形的平方項(xiàng)前的系數(shù)為二次型的矩陣的特征值(3)正交變換對應(yīng)的矩陣的列向量為特征值對應(yīng)的特征向量。
