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概率論和數(shù)理統(tǒng)計是一門隨機數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。
概率論是根據(jù)大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述;比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。
數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性;對通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實驗所得到的統(tǒng)計方法給出嚴(yán)格的理論證明;并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯誤的概率。
統(tǒng)計方法是以上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證。
應(yīng)該指出，概率統(tǒng)計在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學(xué)學(xué)科的主要不同點有：
一，由于隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律是一種集體規(guī)律，必須在大量同類隨機現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、試驗、調(diào)查就是概率統(tǒng)計這門學(xué)科研究方法的基石。但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支，它依然具有本學(xué)科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機規(guī)律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。
二，在研究概率統(tǒng)計中，使用的是“由部分推斷全體”的統(tǒng)計推斷方法。這是因為它研究的對象——隨機現(xiàn)象的范圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結(jié)論，要全體范圍內(nèi)推斷這些結(jié)論的可靠性。
三，隨機現(xiàn)象的隨機性，是指試驗、調(diào)查之前來說的。而真正得出結(jié)果后，對于每一次試驗，它只可能得到這些不確定結(jié)果中的某一種確定結(jié)果。我們在研究這一現(xiàn)象時，應(yīng)當(dāng)注意在試驗前能不能對這一現(xiàn)象找出它本身的內(nèi)在規(guī)律。
概率論的內(nèi)容
概率論作為一門數(shù)學(xué)分支，它所研究的內(nèi)容一般包括隨機事件的概率、統(tǒng)計獨立性和更深層次上的規(guī)律性。概率是隨機事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo)。在獨立隨機事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯的穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近。就可以認(rèn)為這個事件發(fā)生的概率為這個常數(shù)。對于任何事件的概率值一定介于 0和 1之間。
有一類隨機事件，它具有兩個特點：一，只有有限個可能的結(jié)果;二，各個結(jié)果發(fā)生的可能性相同。具有這兩個特點的隨機現(xiàn)象叫做“古典概型”。
在客觀世界中，存在大量的隨機現(xiàn)象，隨機現(xiàn)象產(chǎn)生的結(jié)果構(gòu)成了隨機事件。如果用變量來描述隨機現(xiàn)象的各個結(jié)果，就叫做隨機變量。
隨機變量有有限和無限的區(qū)分，一般又根據(jù)變量的取值情況分成離散型隨機變量和非離散型隨機變量。一切可能的取值能夠按一定次序一一列舉，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量;如果可能的取值充滿了一個區(qū)間，無法按次序一一列舉，這種隨機變量就叫做非離散型隨機變量。
在離散型隨機變量的概率分布中，比較簡單而應(yīng)用廣泛的是二項式分布。如果隨機變量是連續(xù)的，都有一個分布曲線，實踐和理論都證明：有一種特殊而常用的分布，它的分布曲線是有規(guī)律的，這就是正態(tài)分布。正態(tài)分布曲線取決于這個隨機變量的一些表征數(shù)，其中重要的是平均值和差異度。平均值也叫數(shù)學(xué)期望，差異度也就是標(biāo)準(zhǔn)方差。
數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容
數(shù)理統(tǒng)計包括抽樣、適線問題、假設(shè)檢驗、方差分析、相關(guān)分析等內(nèi)容。抽樣檢驗是要通過對子樣的調(diào)查，來推斷總體的情況。究竟抽樣多少，這是十分重要的問題，因此，在抽樣檢查中就產(chǎn)生了“小樣理論”，這是在子樣很小的情況下，進行分析判斷的理論。
適線問題也叫曲線擬和。有些問題需要根據(jù)積累的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來求出理論分布曲線，從而使整個問題得到了解。但根據(jù)什么原則求理論曲線?如何比較同一問題中求出的幾種不同曲線?選配好曲線，有如何判斷它們的誤差?……就屬于數(shù)理統(tǒng)計中的適線問題的討論范圍。
假設(shè)檢驗是只在用數(shù)理統(tǒng)計方法檢驗產(chǎn)品的時候，先作出假設(shè)，在根據(jù)抽樣的結(jié)果在一定可靠程度上對原假設(shè)做出判斷。
方差分析也叫做離差分析，就是用方差的概念去分析由少數(shù)試驗就可以做出的判斷。
由于隨機現(xiàn)象在人類的實際活動中大量存在，概率統(tǒng)計隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了許多重要分支。如：隨機過程、信息論、極限理論、試驗設(shè)計、多元分析等。
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