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考研大綱是規(guī)定全國碩士研究生入學考試相應科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等權(quán)威政策指導性考研用書。今天，研線網(wǎng)小編為大家整理了“2021考研大綱：哈爾濱工業(yè)大學單考數(shù)學2021年碩士研究生招生初試自命題科目參考大綱及參考書目”的相關內(nèi)容，希望對大家有所幫助！

碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：單考數(shù)學    考試科目代碼：[701]

一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（以下結(jié)構(gòu)供參考）
函數(shù)、極限、連續(xù)20%
一元函數(shù)微積分學60%
二元函數(shù)微積分學 10%
無窮級數(shù)5%
常微分方程5%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)（以下結(jié)構(gòu)供參考）
單選題 6小題，每題5分，共30分
填空題 6小題，每題5分，共30分
解答題(包括證明題) 7小題，共90分

五、考試內(nèi)容

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限和右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則；兩個重要極限。
函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
考試要求
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系。
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。
7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì)。

（二）一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容
導數(shù)和微分的概念；導數(shù)的幾何意義和物理意義；函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系；平面曲線的切線和法線；導數(shù)和微分的四則運算 ；基本初等函數(shù)的導數(shù)；復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達（L’Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別 ；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數(shù)圖形的描繪；函數(shù)的最大值與最小值。
考試要求
1.理解導數(shù)的概念，函數(shù)左導數(shù)與右導數(shù)的概念以及函數(shù)導數(shù)存在與左、右導數(shù)之間的關系；理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系。
2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).。
4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值，了解并會用泰勒(Taylor)公式。
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。
8.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

（三）一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導數(shù)；牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；廣義積分；定積分的應用。
考試要求
1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
4.了解廣義積分的概念，會計算簡單的廣義積分。
5.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積等)及函數(shù)的平均值。

（四）二元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容
二元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；二元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分；全微分存在的必要條件和充分條件。
二元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法；二階偏導數(shù)；二元函數(shù)的極值和條件極值；二元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用。
考試要求
1.理解二元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3.理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4.掌握二元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。
5.理解二元函數(shù)極值和條件極值的概念和二元函數(shù)的最大值、最小值的概念，并會解決一些簡單的應用問題。

（五）二元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
二重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用。
考試要求
1.理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標)。

（六）無窮級數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的和的概念；級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件；幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性；正項級數(shù)收斂性的判別法；交錯級數(shù)與萊布尼茨定理；冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域；冪級數(shù)的和函數(shù)；冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)；簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。
考試要求
1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
2.掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.。
6.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。

（七）常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；歐拉方程。
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
4.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
5.會解歐拉方程。

六、參考資料
1.工科數(shù)學分析(第五版)上冊 高等教育出版社。
2.工科數(shù)學分析(第五版)下冊 高等教育出版社。
3.高等數(shù)學(第七版)上冊 高等教育出版社。
4.高等數(shù)學(第七版)下冊 高等教育出版社。

原文標題：2021年碩士研究生招生初試自命題科目參考大綱

原文鏈接：http://yzb.hit.edu.cn/2020/0917/c8817a245404/page.htm

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