靈活掌握不同類(lèi)型的典型例題
我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見(jiàn)到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現(xiàn)在我說(shuō)四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來(lái)求四個(gè)類(lèi)型，第一問(wèn)我們求第三次取得次品的概率。第二問(wèn)我們求第三次才取得次品的概率。第三問(wèn)已知前兩次沒(méi)有取得次品第三次取到次品。第四問(wèn)不超過(guò)三次取到次品。大家看到這四問(wèn)的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類(lèi)型，但實(shí)際上是不一樣的。
先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒(méi)有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對(duì)概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來(lái)都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說(shuō)這個(gè)概率與次數(shù)是沒(méi)有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)是公平的。
拿這個(gè)模型來(lái)說(shuō)，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們?cè)倏纯吹诙€(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績(jī)事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績(jī)事件發(fā)生的概率。第三問(wèn)表示條件概率，已知前兩次沒(méi)有取到次品，第三次取到次品P(C|AB)，第三問(wèn)求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問(wèn)，不超過(guò)三次取得次品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P(A+B+C)。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對(duì)題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。
但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的公式不僅要記住，而且要會(huì)用，要會(huì)用這些公式分析實(shí)際中的問(wèn)題。許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)過(guò)程中往往抱怨公式太多，比如置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)表格多而且記不住。事實(shí)上概括起來(lái)只有八個(gè)公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中只是這八個(gè)公式的不同運(yùn)用而已，關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義，在理解基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用這八個(gè)公式，完全沒(méi)有必要死記硬背。
注意不要“聰明反被聰明誤”
對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生或者數(shù)學(xué)三的考生來(lái)說(shuō)，這個(gè)類(lèi)型是考試的重點(diǎn)，每門(mén)課程重點(diǎn)有很多，不是每個(gè)重點(diǎn)都考，只要重點(diǎn)的地方考生不要投機(jī)取巧，比如參數(shù)估計(jì)，三種方法，那就是矩估計(jì)方法，極大似然估計(jì)方法，區(qū)間估計(jì)方法，這三種方法前兩者是重點(diǎn)。大家記幾個(gè)公式就可以了，2003年數(shù)學(xué)一考了區(qū)間估計(jì)的填空題。你對(duì)前面兩者要熟練掌握，前面兩種對(duì)整體沒(méi)有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個(gè)步驟一定要掌握，有考生會(huì)擔(dān)心計(jì)算量太大，考試的題計(jì)算量不會(huì)太大。第一步一定要把函數(shù)會(huì)寫(xiě)出來(lái)，數(shù)量函數(shù)有兩種：一個(gè)是總體是離散型的一個(gè)是連續(xù)型的，你都要會(huì)寫(xiě)出來(lái)，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因?yàn)檫@個(gè)聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨(dú)立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個(gè)，只要考這類(lèi)型的題第一步少不了，你的問(wèn)題屬于會(huì)把L似然函數(shù)寫(xiě)出來(lái)，把L寫(xiě)出來(lái)以后下面求L關(guān)于未知參數(shù)最大值點(diǎn)的問(wèn)題，這是高等數(shù)學(xué)微積分里面最基本的問(wèn)題，所以一般的話，我們先取對(duì)數(shù)，取對(duì)數(shù)以后令這個(gè)函數(shù)對(duì)未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)或者導(dǎo)數(shù)等于零的解就是可能的極值點(diǎn)。當(dāng)然也可能出現(xiàn)這種情況，偏導(dǎo)數(shù)等于零的方程沒(méi)有解的情況，只考過(guò)一次，這個(gè)時(shí)候找未知參數(shù)的邊界點(diǎn)，取值范圍的定義域找到它，這個(gè)大家要注意，有解沒(méi)有解的都會(huì)做了你就不怕考了。
考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)部分的復(fù)習(xí)，要把握基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用，也是復(fù)習(xí)備考的秘訣。祝考生朋友們復(fù)習(xí)越來(lái)越順利，考試取得理想成績(jī)!
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