為了幫助廣大考生復(fù)習(xí)好、考好數(shù)學(xué)，下面對(duì)多年來考研數(shù)學(xué)真題各個(gè)章節(jié)考點(diǎn)的分布規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致的分析總結(jié)，現(xiàn)與大家分享，供各位考生參考，希望對(duì)大家有所幫助。下面對(duì)考研數(shù)學(xué)(三)中的中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和微分方程部分的真題考點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)。
上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號(hào)，數(shù)字后面括號(hào)里的文字說明表示該考題涉及的主要考點(diǎn)或主要解題方法。
其中：1)“羅爾”指羅爾中值定理，“拉格”指拉格朗日中值定理，“柯西”指柯西中值定理，“泰勒”指泰勒公式，“洛必達(dá)”指洛必達(dá)法則;2)“一階”指一階線性微分方程，“二階”指二階常系數(shù)線性微分方程，“分離”指可分離變量的微分方程，“齊次”指齊次微分方程;3)“變限求導(dǎo)”指對(duì)變限積分函數(shù)求導(dǎo);4)“不等式”指不等式證明;5)“零點(diǎn)”指函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)定理;“介值”指連續(xù)函數(shù)的介值定理，6)“積分中值”指積分中值定理，7)“旋轉(zhuǎn)體積”指旋轉(zhuǎn)體的體積，8)“最值”指函數(shù)的最大值和最小值。
從近15年考題特點(diǎn)來看，在中值定理部分，出現(xiàn)頻率最高的是運(yùn)用拉格朗日中值定理和羅爾中值定理的證明題，有時(shí)在一個(gè)題目中需要反復(fù)幾次連續(xù)運(yùn)用羅爾或拉格朗日定理，這兩個(gè)定理在復(fù)習(xí)時(shí)一定要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，熟練掌握，除此之外，對(duì)柯西中值定理和泰勒公式，大家也要有所了解并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用。中值定理的題型有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，就是經(jīng)常結(jié)合連續(xù)函數(shù)的介值定理、零點(diǎn)定理及積分中值定理進(jìn)行綜合考查，因此，大家要學(xué)會(huì)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，提高綜合解題能力。
在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，常考的題型包括：函數(shù)極值或最值的計(jì)算或判斷、曲線拐點(diǎn)和凹凸性的判斷、不等式的證明，有時(shí)會(huì)考函數(shù)的漸近線、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。除此之外，數(shù)學(xué)三的考題與數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還有一個(gè)明顯不同的地方，那就是導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，包括：計(jì)算邊際成本、邊際利潤(rùn)、需求彈性收益彈性等相關(guān)問題，大家應(yīng)該掌握。
在微分方程部分，考題出現(xiàn)頻率很高，每年必考，而且考題有時(shí)不止一道，綜合性較強(qiáng)，如結(jié)合冪級(jí)數(shù)求和、求多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)等，各位考生對(duì)微分方程的各種題型和解題方法應(yīng)該熟練掌握;微分方程這部分知識(shí)考得最多的題型是：一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程，其中一階線性微分方程不僅是y對(duì)x的一階微分方程，還常出現(xiàn)x對(duì)y的一階微分方程，大家應(yīng)靈活運(yùn)用。除了一階和二階微分方程外，其它可能會(huì)出現(xiàn)的考點(diǎn)還包括：齊次微分方程、可分離變量的微分方程、一階和二階微分方程組。
上面就是對(duì)近15年考研數(shù)學(xué)(三)的中值定理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和微分方程這幾部分內(nèi)容的真題考點(diǎn)和題型特點(diǎn)所作的總結(jié)分析，供各位考生參考，以后蔡老師還會(huì)陸續(xù)對(duì)考研數(shù)學(xué)中其它考試內(nèi)容的考點(diǎn)和題型特點(diǎn)及規(guī)律進(jìn)行總結(jié)分析，希望各位考生留意查看，最后祝大家數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)順利，考研馬到成功。
