線(xiàn)性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開(kāi)闊了。
例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。
再如，若A是n階矩陣可以相似對(duì)角化，那么，用分塊矩陣處理P-1AP=∧可知A有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，P就是由A的線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量所構(gòu)成，再由特征向量與基礎(chǔ)解系間的聯(lián)系可知此時(shí)若λi是ni重特征值，則齊次方程組(λiE-A)x=0的基礎(chǔ)解系由ni個(gè)解向量組成，進(jìn)而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相似對(duì)角化，則A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)
又比如，對(duì)于n階行列式我們知道：
若|A|=0，則Ax=0必有非零解，而Ax=b沒(méi)有惟一解(可能有無(wú)窮多解，也可能無(wú)解)，而當(dāng)|A|≠0時(shí)，可用克萊姆法則求Ax=b的惟一解;
可用|A|證明矩陣A是否可逆，并在可逆時(shí)通過(guò)伴隨矩陣來(lái)求A-1;
對(duì)于n個(gè)n維向量α1，α2，…αn可以利用行列式|A|=|α1α2…αn|是否為零來(lái)判斷向量組的線(xiàn)性相關(guān)性;
矩陣A的秩r(A)是用A中非零子式的最高階數(shù)來(lái)定義的，若r(A)
求矩陣A的特征值，可以通過(guò)計(jì)算行列式|λE-A|，若λ=λ0是A的特征值，則行列式|λ0E-A|=0;
判斷二次型xTAx的正定性，可以用順序主子式全大于零。
凡此種種，正是因?yàn)榫€(xiàn)性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，小編提醒同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。
以上就是“2016考研數(shù)學(xué)：線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)銜接與轉(zhuǎn)換”全部?jī)?nèi)容，更多相關(guān)信息，請(qǐng)持續(xù)關(guān)注研線(xiàn)網(wǎng)！
