關(guān)于“極值”，大家或許感覺對它的了解是足夠的，隨口就可以說出：極值是局部的最值。事實(shí)上，它還有很多你沒有注意到的細(xì)節(jié)，或許你只是“霧里看花，水中望月”而已，下面，為大家梳理極值的相關(guān)知識，了解你不知道的極值。
1、極值的定義
從定義可以看出，一個(gè)點(diǎn)想要稱為是極值點(diǎn)，唯一的要求就是此點(diǎn)處的函數(shù)值比它左鄰域及右鄰域內(nèi)的函數(shù)值都要大(極大值)或者都要小(極小值)，至于此點(diǎn)處函數(shù)的性態(tài)，比如連續(xù)性、可導(dǎo)性，并未做要求。換句話說，一個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)可能是連續(xù)點(diǎn)，也可能是間斷點(diǎn)，還可能是不可導(dǎo)點(diǎn)。另外，作為一個(gè)極值點(diǎn)，要求它的左右兩側(cè)鄰域內(nèi)都有定義，所以，極值點(diǎn)是不可能取在區(qū)間端點(diǎn)處的，這是和最值點(diǎn)的一個(gè)重要區(qū)別。
2、極值的必要條件
一句話，第一充分條件告訴我們，可疑的極值點(diǎn)中哪些才是真正的極值點(diǎn)?就是那些一階導(dǎo)函數(shù)在左右鄰域變號的才是。這一點(diǎn)想必大家都清楚，但是既然是充分條件，那么說明，一階導(dǎo)函數(shù)在左右鄰域變號的是極值點(diǎn)，但是極值點(diǎn)的左右鄰域內(nèi)一階導(dǎo)函數(shù)未必變號，大家是否注意到了呢?你能舉出反例嗎?
第二充分條件與第一充分條件相比，優(yōu)勢在于操作簡便，缺點(diǎn)在于只能判別駐點(diǎn)是否為極值，不可導(dǎo)點(diǎn)處是否為極值是判定不出的。另外，第二充分條件要求大家都會(huì)證明，順便復(fù)習(xí)了極限的局部保號性。
通過這篇文章希望同學(xué)們能體會(huì)，在第一遍基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的時(shí)候我們一定要把知識學(xué)細(xì)，學(xué)透，不留任何疑問，這樣厚實(shí)的基礎(chǔ)，一定會(huì)在二階方法的學(xué)習(xí)時(shí)形成強(qiáng)大的后勁!
