2016考研數(shù)學(xué)：知其所以然，不只是“記住”而已
“記憶力”這個(gè)事情在學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位，就拿會(huì)計(jì)專碩的考研來(lái)說(shuō)，英語(yǔ)二要過(guò)關(guān)，單詞量是要首當(dāng)其中解決的一個(gè)問(wèn)題，好像記憶力好，背單詞就非常容易解決;管綜中邏輯有很多需要記住的結(jié)論，看起來(lái)好像也需要強(qiáng)大的記憶力才能搞定;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)需要記的東西相對(duì)要少，但仔細(xì)一看，好像很多題目中涉及的方法和技巧也需要記住，感覺(jué)上只要記住這些方法了，題目就一定能夠做出來(lái)。
其實(shí)不然。知識(shí)想要學(xué)得好，靠的并不是單純的記憶，而是在充分理解它們的基礎(chǔ)上再進(jìn)行記憶才會(huì)有事半功倍的效果。數(shù)學(xué)更是這樣的一個(gè)學(xué)科，學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)不僅要知其然，更要知其所以然。
很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候抱怨說(shuō)：明明都把公式記住了，老師上課講的題目怎么做也記住了，為什么自己做題的時(shí)候還是做不出來(lái)?這樣的學(xué)生就犯了死記硬背的錯(cuò)誤。管綜考試數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分一個(gè)很重要的特點(diǎn)就是靈活性強(qiáng)，這個(gè)特點(diǎn)就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，需要活學(xué)活用，那就不能死記硬背。數(shù)學(xué)中的每個(gè)公式的存在大多數(shù)都是為了解決某個(gè)或者某類問(wèn)題，在學(xué)習(xí)這些公式的時(shí)候需要知道公式是為什么產(chǎn)生的，它是如何產(chǎn)生的，產(chǎn)生之后該公式又有什么變式，變式又有什么樣的用處。雖然這個(gè)過(guò)程不會(huì)在考試中直接考查，但是一定會(huì)考查這里面涉及到的數(shù)學(xué)思想。例如，一元二次方程的求根公式。相信看這篇文章的同學(xué)只要初中的數(shù)學(xué)知識(shí)還記得一點(diǎn)的話，應(yīng)該都會(huì)記得這個(gè)公式是什么，而管綜數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分的題目也一定會(huì)考到這個(gè)公式，但是在這里多問(wèn)一句：這個(gè)公式是怎樣得到的?不知道有多少人能回想起來(lái)。
該公式是通過(guò)“配方”這種數(shù)學(xué)處理思路推導(dǎo)出來(lái)的。一般在學(xué)習(xí)一元二次方程ax^2+bx+c=0的求解方法之前，肯定已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程ax+b=0的解法;當(dāng)遇到二次方程時(shí)，直接求解這條路是走不通的，因此需要想辦法將其化為一次方程求解。從二次變?yōu)橐淮危粋€(gè)很重要的運(yùn)算方式就是開(kāi)方運(yùn)算，那就將一元二次方程中的一元二次代數(shù)式進(jìn)行配方處理，即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2)，一個(gè)式子的平方等于另外一個(gè)式子，就可以將等式右邊進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，即成功的將一個(gè)一元二次方程化為一元一次方程，再對(duì)化簡(jiǎn)出來(lái)的一次方程求解就得到二次方程的求根公式了。
它的推導(dǎo)過(guò)程考試一定不會(huì)直接考，但是推導(dǎo)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法和處理方式考試時(shí)一定會(huì)用到。一方面它用到了數(shù)學(xué)中常用的一種處理方式：只會(huì)一次方程的解，那就想辦法將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程就可求解了，即學(xué)會(huì)用已有的知識(shí)去解決未知的問(wèn)題(如果不是我們掌握的形式，那就想辦法轉(zhuǎn)化成想要的形式)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何新知識(shí)時(shí)最常用的一種處理方式，更是考試中需要的一種能力;另一方面，也用到了代數(shù)求解問(wèn)題中一種常用的處理方法——配方。配方這種方法在考試時(shí)經(jīng)常遇到，例如用配方求最值、用配方將方程轉(zhuǎn)化成非負(fù)代數(shù)式和為零的形式來(lái)求多個(gè)未知數(shù)的取值問(wèn)題。
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