數(shù)學(xué)是考研公共課之一，是考研復(fù)習(xí)備考的重點(diǎn)，如今2018數(shù)學(xué)考試大綱已公布，較往年沒(méi)有任何變化。下面結(jié)合新考試大綱的要求，來(lái)解析考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)的考察方式和備考中需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)。
一、大綱整體要求
大綱中要求，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關(guān)于一元積分學(xué)這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個(gè)部分。這幾個(gè)部分各有各的側(cè)重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求考生掌握的重點(diǎn)，要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。
至于反常積分這一塊，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的反常積分，了解反常積分的概念并會(huì)判別收斂性，像2016年數(shù)學(xué)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問(wèn)題。去年就是由于很多同學(xué)對(duì)反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時(shí)間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。
二、定積分
(1)關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三出了道填空題，是利用定積分定義來(lái)做的，而2017年考研數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三又出了道10分的計(jì)算題，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。對(duì)于n項(xiàng)和求極限的問(wèn)題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對(duì)于這一部分的內(nèi)容與數(shù)列極限結(jié)合是要重視的。
(2)關(guān)于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的，而對(duì)于微積分基本定理這一塊的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。關(guān)于變上限積分函數(shù)，要掌握變上限積分求導(dǎo)，這一塊知識(shí)與極限結(jié)合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計(jì)算題。像2017年考研中的第一道極限的計(jì)算題就是有關(guān)變上限積分的極限計(jì)算問(wèn)題。
(3)有關(guān)定積分的應(yīng)用部分。關(guān)于定積分的定義這一塊，希望同學(xué)們掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對(duì)于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及旋轉(zhuǎn)的體積。各種旋轉(zhuǎn)體的體積是要求必須掌握的，在真題中確實(shí)出現(xiàn)過(guò)定積分幾何應(yīng)用于微分方程結(jié)合出題的，而對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。
三、反常積分
這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當(dāng)年很多同學(xué)無(wú)從下手。由于對(duì)這一塊知識(shí)的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個(gè)是不應(yīng)該的。其實(shí)在某種意義上，當(dāng)年2016年考的那題斂散性的選擇題，是有些超綱的，而2017年考研對(duì)于這塊的知識(shí)出了道填空題，是關(guān)于反常積分的計(jì)算題。這一塊的內(nèi)容大綱解析要求考生了解反常積分的基本定義，會(huì)計(jì)算反常積分。沒(méi)有其他內(nèi)容，所以收斂這一塊應(yīng)該是不會(huì)太為難考生的，而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來(lái)求就可以了。
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