定積分
1、定積分解決的典型問(wèn)題
(1)曲邊梯形的面積(2 )變速直線運(yùn)動(dòng)的路程
2、函數(shù)可積的充分條件
•定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a上]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上可 積，即連續(xù)=>可積。
•定理設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)， 則f(x)在區(qū)間[a,b]上可積
3、定積分的若干重要性質(zhì)
•性質(zhì)如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≥0則∫abf(x)dx≥0。
•推論如果在區(qū)間[a,b]上f(x)≤g(x)則∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx
•推論| ∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx
•性質(zhì)設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值，則m ( b-a ) ≤∫abf(x)≤dx≤M ( b-a ),該性質(zhì)說(shuō)明由被積函數(shù)在積分區(qū)間上的最大值及最小值可以估計(jì)積分值的 大致范圍。
•性質(zhì)(定積分中值定理)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在點(diǎn)ξ。使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)( b-a )。
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