人生一世，誰(shuí)都不是順順利利的，誰(shuí)都會(huì)有犯錯(cuò)的時(shí)候，犯錯(cuò)是我們生命中必不可少的一部分。既然誰(shuí)都會(huì)犯錯(cuò)，那人和人的區(qū)別就是對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度。有些人是立馬尋找原因，改正錯(cuò)誤。有些人是任由錯(cuò)誤放在哪里，也不去解決，也不去尋找原因，吸收教訓(xùn)。對(duì)于前一種人來(lái)說(shuō)，犯的錯(cuò)誤反而成為下一步成功的基礎(chǔ)。對(duì)于后一種人來(lái)說(shuō)，往后的日子里，還會(huì)繼續(xù)犯同類錯(cuò)誤，還會(huì)在同一個(gè)地方摔倒多次。
人生有三種跌倒：烏龜式跌倒，不倒翁式跌倒，和朝圣者式跌倒。烏龜式的跌倒就是一旦跌倒，就不再翻身，只是仰躺著眼瞪天空，等待外力來(lái)幫扶一把；
不倒翁式的跌倒就是總是不停地跌倒而且常常是在同一個(gè)地方，但每次都不屈地爬起，然后換個(gè)方向，繼續(xù)開始下一輪的跌倒和爬起；而朝圣者式的跌倒，因?yàn)樾睦镉袀€(gè)堅(jiān)定的目標(biāo)，比如去岡波仁齊峰朝圣，所以雖然跌倒了，但每次跌倒的地方也都更接近目標(biāo)。
愿我們每個(gè)人都能做朝圣者，讓每一次跌倒，都能讓我們更接近目標(biāo)。
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應(yīng)用題中，我們經(jīng)常會(huì)列出一個(gè)方程，方程里面是一個(gè)未知數(shù)，然后我們就能解出未知數(shù)的值。或者列出一個(gè)方程組，兩個(gè)未知數(shù)對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)對(duì)應(yīng)三個(gè)方程，然后通過(guò)消元法，就能解出每一個(gè)未知數(shù)。這是我們常規(guī)的做應(yīng)用題的方法。
但是還有一類題，其未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)。這類問(wèn)題，我們一般稱之為不定方程（組），不定方程（組）一般有無(wú)數(shù)組解，但題意往往要求我們求出其中的特殊解（一般為整數(shù)解）。對(duì)于這類題，常規(guī)的解法就失去了作用，那怎么解決呢？我們常常利用整除、奇數(shù)偶數(shù)、范圍等特征來(lái)確定最后的答案。
先來(lái)一道題試試：
在年底的獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，某單位共有100人參加捐款。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，捐款總額是19000元，個(gè)人捐款數(shù)額有100元、500元和2000元三種。該單位捐款500元的人數(shù)為（）
A,13 B,18 C,25 D,30 E,38
我們的常規(guī)解法是設(shè)未知數(shù)，然后列出方程：設(shè)捐款100元、500元和2000元的人數(shù)分別為x,y,z，則有下列方程：
化簡(jiǎn)后：
很明顯，兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，你要讓我通過(guò)消元法解出方程，我只能說(shuō)：臣妾做不到啊！那怎么辦？走一步是一步，我先消掉一個(gè)未知數(shù)再說(shuō)，兩個(gè)式子上下相減，得：
然后這個(gè)方程要想解出答案，是不太現(xiàn)實(shí)的，它有無(wú)數(shù)組解?？晌覀?cè)O(shè)的都是人數(shù)，人數(shù)肯定是正整數(shù)，那就好辦多了，我們一個(gè)個(gè)試也能試出來(lái)。我們分別讓z取1，2，3，4，5（為啥是這五個(gè)數(shù)呢，因?yàn)閦再大點(diǎn)，y就得是負(fù)數(shù)啦），這里還有一個(gè)技巧，因?yàn)?y和90都是偶數(shù)，所以19z也得是偶數(shù)，所以z是偶數(shù)，所以z取值就為2，4。通過(guò)驗(yàn)證，可得在z為2，y為13時(shí)，為唯一的整數(shù)解組合。然后我們?cè)俅肭蟪鰔的值即可。
這是利用整數(shù)的一些性質(zhì)來(lái)解決這類不定方程的一個(gè)案例，大家仔細(xì)琢磨琢磨哈！
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上面是兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)讓我們求解的，就已經(jīng)夠我們頭疼的了，還有更狠的呢！一個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)！不過(guò)，我們同樣能解，但是，得借助不等式的一些性質(zhì)。
下面看題：
在某次考試中，甲、乙、丙三個(gè)班得平均成績(jī)?yōu)?0，81，81.5，三個(gè)班得學(xué)生分?jǐn)?shù)之和為6952，三個(gè)班共有學(xué)生（）
A,85 B,86 C,87 D,88 E,90
還是我們的常規(guī)思路，先設(shè)甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生人數(shù)分別為x、y、z。那根據(jù)題意，我們列出方程：
這，這，這，這讓我，獵人抓刺猬，無(wú)處下手??！那這類題如何做呢？這類題沒(méi)有上面那道題的數(shù)字那么小，不適合用窮舉法解決。那這時(shí)，我們就要利用不等式的一些性質(zhì)，把要求解的東西的值給限制到一定的范圍，然后再計(jì)算。我們把式子變化一下。
因?yàn)槲覀円蠼獾氖莤+y+z的值嘛，所以可以通過(guò)這個(gè)變化，給x+y+z計(jì)算出一個(gè)范圍，這個(gè)式子計(jì)算一下就是：
到這一步了，你還會(huì)說(shuō)不知道答案是啥么？
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不定方程在我們的考試中出現(xiàn)的很少，但也差不多過(guò)幾年就有一個(gè)，這類題的特點(diǎn)就是看著很嚇人，不知道怎么才能解出答案。但解題方法很容易掌握，說(shuō)破了就簡(jiǎn)單了。
下面我們看一種不定方程的另一種題型。
某單位年終共發(fā)了100萬(wàn)元獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金金額分別是一等獎(jiǎng)1.5萬(wàn)元、二等獎(jiǎng)1萬(wàn)元、三等獎(jiǎng)0.5萬(wàn)元。則該單位至少有100人。
（1）得二等獎(jiǎng)的人數(shù)最多。
（2）得三等獎(jiǎng)的人數(shù)最多。
這是一道條件充分性判斷題，是看哪個(gè)條件能推算出來(lái)該單位至少有100人。上面的兩道題，都是最終求解出一個(gè)整數(shù)的解。而這道題求的是一個(gè)范圍，怎么做呢，我們來(lái)做做看。
首先設(shè)領(lǐng)1.5萬(wàn)元，1萬(wàn)元，0.5萬(wàn)元的人數(shù)分別是x、y、z，（年終獎(jiǎng)夠豐厚得呀，老板，看這里，這里，我也要!）根據(jù)題意有：
這個(gè)是題目中給的已知條件，最終就是看條件（1）和條件（2）哪個(gè)能推出來(lái)x+y+z≥100。我們來(lái)看條件（1），得二等獎(jiǎng)的人最多。條件（2），得三等獎(jiǎng)的人數(shù)最多。不管得二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的人數(shù)是什么情況，我們的當(dāng)務(wù)之急就是建立上面的式子和x+y+z的關(guān)系，因?yàn)槲覀兊哪康木褪莤+y+z。那我們把上面的式子給變化一些，硬湊出一個(gè)x+y+z。
現(xiàn)在x+y+z湊出來(lái)了，而且尾巴上還帶了個(gè)100，好像和100有些關(guān)系了。既然要求最少100人，那么只要(z-x)≥0不就可以了嗎？即z≥x就可以了。我們看條件（1），只提到了y最大，和我們的推論沒(méi)關(guān)系，也推不出z≥x。條件（2）中，z最大，那z≥x是肯定成立的，因此這道題條件（1）不充分，條件（2）充分。選B。
好了，不定方程的內(nèi)容，我們就講到這里了，希望下期還能在這里遇見你，我們一起進(jìn)步、一起成長(zhǎng)，迎接考試，迎接金榜題名的那一天！
