老師平常接觸學(xué)生比較多一些，收集到的學(xué)生的問題也就多一些。因此，哪些問題是學(xué)生經(jīng)常問到的，哪些問題是學(xué)生經(jīng)常搞混的，老師還是略知一二的。今天我們就來講一個(gè)排列組合中的分組問題。
話不多說，先上一道題瞅瞅：
將9個(gè)人分成3組，每組3個(gè)人，共多少分法？
既然是9個(gè)人平均分為3組，那必然是分成3、3、3，三個(gè)組。因此，我第一步從9個(gè)人里面選出3個(gè)人作為一組，第二步從剩余6個(gè)人里面選出3個(gè)人作為一組，第三步將最后3個(gè)人選走，作為第三組。即：
對(duì)嗎？大錯(cuò)特錯(cuò)矣！！！
排列組合和概率問題存在著這樣的“特點(diǎn)”：看似很正確的邏輯，往往里面有很大的缺陷。這道題的正確列法應(yīng)該是：
為什么要多除以一個(gè)3的階乘呢？是因?yàn)檫@里面會(huì)有重復(fù)！我舉個(gè)例子你就明白了。
假設(shè)我們用
分出來的三組情況是：
(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)
也就是說，
我選出來的是（1，2，3）
我選擇出來的是（4，5，6）
我選擇出來的是（7，8，9）
可以吧？符合題意要求吧？
那我會(huì)不會(huì)
選出來的是（4，5，6）
我選擇出來的是（1，2，3）
我選擇出來的是（7，8，9）
這樣分好的組就是：
（4，5，6）（1，2，3）（7，8，9）
那這個(gè)組和（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）不是一樣的分組嗎？情況一樣，而且我這里只是分組，沒有說給每個(gè)組編有號(hào)啥的。所以我們這道題就出現(xiàn)了重復(fù)。那出現(xiàn)重復(fù)，怎么消除，也很簡(jiǎn)單，就是幾個(gè)字：
有幾個(gè)組情況一樣（指數(shù)字），就除以幾的階乘
在我們這道題中，有3個(gè)組情況一樣（數(shù)目都是3個(gè)人），因此要除以3的階乘，即3！（不是感嘆號(hào)！不是感嘆號(hào)！不是感嘆號(hào)！重要的廢話，說三遍！）。
上面那道題中，數(shù)學(xué)3來3去的，容易搞混，我們換個(gè)數(shù)字來做一下：
將9個(gè)人分成5人，2人，2人三個(gè)組，共多少分法？
首先，分人：
然后，有幾個(gè)組情況一樣，除以幾的階乘，在這里有兩個(gè)組情況一樣（都是2個(gè)人），所以除以2的階乘：
看，分組問題就是這么簡(jiǎn)單，先分?jǐn)?shù)量，再看有幾組情況一樣，除以幾的階乘，從而消除重復(fù)。
還有同學(xué)說了，老師，這道題，我能不能先9個(gè)人中選2個(gè)人，剩余的7個(gè)人中選2個(gè)人，再剩余得5中個(gè)人選5個(gè)人，即：
這樣會(huì)不會(huì)結(jié)果不一致？哈哈，當(dāng)然不會(huì)啦，你算一下就知道了，結(jié)果一樣一樣滴！
分組問題相對(duì)簡(jiǎn)單，一般不會(huì)直接考察，一般后面會(huì)再加上一個(gè)分配問題，綜合起來考察。在這種題型中，一定要先分組后分配。只此一招，你就可以解決所有的這類問題，而且頭腦不會(huì)混亂（不建議再學(xué)定向分組問題，容易搞混，學(xué)有余力的童鞋，就當(dāng)我沒說哈）。
來，整一道題試試唄：
將9個(gè)人分成3組，每組3人，然后分別執(zhí)行甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，
共多少種方法？
如果是學(xué)習(xí)比較好的同學(xué)，上來就是定向分組：
其邏輯是：9人選3人執(zhí)行甲任務(wù)，剩余6人選3人執(zhí)行乙任務(wù)，最后3人執(zhí)行丙任務(wù)。但是有些同學(xué)會(huì)疑惑，老師，這樣有沒有重復(fù)啊（沒有）？另外，我怎么才能知道有沒有重復(fù)？這個(gè)和上面的那道題，有什么區(qū)別啊？
你看，混亂、迷惑就出來了。所以我不太建議學(xué)生同一類題學(xué)習(xí)很多解題方法，只要把一種解題方法學(xué)好了，弄懂了，就足夠用了。多余的時(shí)間和精力，搞搞其他知識(shí)點(diǎn)或其他科目去。
因此我在這里只建議學(xué)習(xí)：先分組，后分配的方法。就兩個(gè)步驟，①先分好組，避免掉重復(fù)；②再分配具體的工作或任務(wù)。
對(duì)于這道題，第一步先分組：
現(xiàn)在是分成了三個(gè)組，這三個(gè)組分別要去做3項(xiàng)任務(wù)，就相當(dāng)于三個(gè)人坐3個(gè)座位一樣，是個(gè)簡(jiǎn)單的排列，因此，乘以3！即可，即：
然后計(jì)算中省略啥的，自己搞就行了，思路永遠(yuǎn)保持清楚：先分組，后分配。
最后，這類題還有一種花樣，也是把很多學(xué)生搞蒙了的，我們一并來解決一下，看一道題：
分配9個(gè)人執(zhí)行甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲任務(wù)需4人，乙任務(wù)需3人，
丙任務(wù)需2人，共多少種方法？
牢記我們的思路：先分組，后分配。首先，先分組：
沒有相同情況，不需要除以幾的階乘。然后，后分配，在分配的時(shí)候，這里要注意了，分組分出的4，3，2中，4人組的那個(gè)只能去執(zhí)行甲任務(wù)了，3人組的那個(gè)只能去做乙任務(wù)，2人組的只能去執(zhí)行丙任務(wù)。也就是分好組的那一刻，這些組的去向就定死了，所以后面的分配，我們也就象征性的乘以1的階乘就可以了。
好了，分組問題就講到這里了，歡迎點(diǎn)贊收藏點(diǎn)在看，不點(diǎn)不贊是壞蛋喲！我們下期再見！
老師寄語(yǔ)：
說實(shí)在的，生活和工作中，有很多問題都是有固定的解決方案的。需要?jiǎng)?chuàng)新性的解決思維的地方，極少極少。我們所能用于改變我們生活的，就是特定情況下，用固定的解決思路解決問題。
找到一個(gè)解決問題的方法，踏踏實(shí)實(shí)的按照這個(gè)方法的思路一步步執(zhí)行下去，雖然有可能會(huì)慢一些、笨一些，但執(zhí)行下去，一定會(huì)收獲滿意成果。
把時(shí)間用于琢磨技巧、竅門和捷徑的人，注定是徒勞無功的，最終不但沒有取得理想成果，還浪費(fèi)了辛辛苦苦賺來的金錢，甚至搭上了寶貴的時(shí)間和注意力。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中就存在一些問題，很多學(xué)生追求快速解題方法，找竅門，琢磨“三短一長(zhǎng)選一長(zhǎng)”、“三長(zhǎng)一短選一短”啥的，就是不肯踏踏實(shí)實(shí)去琢磨清楚一個(gè)定理、一個(gè)公式。這些學(xué)生本質(zhì)上是腦子糊涂，沒有搞明白事情的重要性和重要順序。
我們都清楚：做事情的難易程度和回報(bào)成正比。那些選擇“走捷徑”的學(xué)生，本質(zhì)上就是認(rèn)為找竅門比踏踏實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)要簡(jiǎn)單，因?yàn)槿说谋拘跃褪侨ルy就易。但從上面的原則來看，我們選擇了一條簡(jiǎn)單的事情，可想而知，回報(bào)（也就是成績(jī)），自然就不再理想了。
所以，老師在這里奉勸各位考生，踏踏實(shí)實(shí)做好功課，耐心等待果實(shí)成熟的那一天。
