下文，我們將根據(jù)最新的考研大綱，繼續(xù)梳理高等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)、數(shù)學(xué)(三)的公共部分。在這里，對于數(shù)學(xué)(一)和數(shù)學(xué)(二)單獨(dú)考點(diǎn)，跨考教育數(shù)學(xué)教研室包新卓老師會在相應(yīng)的內(nèi)容后面予以標(biāo)出，未做任何標(biāo)出的內(nèi)容則為數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)、數(shù)學(xué)(三)的公共考點(diǎn)。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
這部分內(nèi)容是拉開考生之間學(xué)習(xí)差距的一個重要節(jié)點(diǎn)。
考綱內(nèi)容：
1、原函數(shù)、不定積分和定積分的概念：要求考生理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念;
2、不定積分和定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分中值定理：要求考生掌握不定積分的基本公式、不定積分和定積分的性質(zhì)以及定積分中值定理;
3、不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法：要求考生熟練掌握這兩種積分法的使用;
4、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分：做到會計算(數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二));
5、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茲公式：要求考生理解積分上限函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茲公式的使用;
6、反常(廣義)積分：了解反常積分的概念、會計算反常積分;
7、定積分的應(yīng)用：
(1)平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、函數(shù)的平均值;
(2)平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積(數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二));
(3)功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等(數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二));
(4)會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題(數(shù)學(xué)(三))。
四、多元函數(shù)微分學(xué)
多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的發(fā)展，二者之間既有相同點(diǎn)，也有很多區(qū)別，在學(xué)習(xí)中要注意比較異同點(diǎn)，加深對基本理論的理解和應(yīng)用。
考綱內(nèi)容：
1、多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義：理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義;
2、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元函數(shù)的性質(zhì)：了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);
3、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件：理解多元偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性;
4、多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù)：掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，了解隱函數(shù)存在定理(數(shù)一)，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
5、多元函數(shù)的極值和條件極值、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用：理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值、會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。
6、(數(shù)一)方向?qū)?shù)和梯度：理解方向?qū)?shù)和梯度，并掌握其計算方法;
7、(數(shù)一)空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線：了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
五、多元函數(shù)積分學(xué)
考綱內(nèi)容：
1、二重積分的概念、性質(zhì)和計算：了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo));
2、(數(shù)三)無界區(qū)域上簡單的反常二重積分：了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.
3、(數(shù)一)三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用：會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo));
4、(數(shù)一)兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲線積分的關(guān)系：理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲線積分的方法;
5、(數(shù)一)格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件、二元函數(shù)全微分的原函數(shù)：掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù);
6、(數(shù)一)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算、兩類曲面積分的關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式：了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)、及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、(數(shù)一)散度、旋度的概念及計算：了解散度與旋度的概念，并會計算;
8、(數(shù)一)曲線和曲面積分的應(yīng)用：會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。
