行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一，也是考生復(fù)習(xí)線性代數(shù)必須掌握的兩大基本技能之一(另一項(xiàng)是線性方程組)。后面的很多知識點(diǎn)都會用到行列式，如判斷矩陣的可逆性，求矩陣的秩，求矩陣的特征值等。在考試中，這一部分如果單獨(dú)出題的話往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，且以考查抽象矩陣的行列式為主;更多的時候，行列式是與其他知識點(diǎn)(如線性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來考查的，我們往往把行列式視為解決問題的工具。
考生在復(fù)習(xí)行列式時，主要從如下三方面來把握：
首先理解行列式的定義，掌握行列式的基本性質(zhì)和行列式按行按列展開的定理，并會利用他們計算各種形式的行列式。
其次是行列式與矩陣的各種運(yùn)算的關(guān)系，如行列式與矩陣的乘積，數(shù)乘和矩陣的分塊等運(yùn)算的關(guān)系。
最后，也是最重要的，是行列式與線性代數(shù)中其他概念的關(guān)系：如齊次線性方程組有無非零解的充要條件;N個N維列向量線性無關(guān)的充要條件;實(shí)對稱矩陣正定的充要條件。
行列式常見題型與方法總結(jié)如下：
題型一：對逆序及行列式定義的考查，正確理解概念，題型一便可迎刃而解。
題型二：抽象行列式的計算，解題思路為(1)用行列式的性質(zhì)做恒等變形;(2)利用行列式與矩陣乘法的關(guān)系簡化計算;(3)利用特征值與行列式的關(guān)系。
題型三：數(shù)字型行列式的計算,解題方法為(1)公式法，低階行列式，二階三階常可直接代公式;三階或以上按照行列式展開定理進(jìn)行降階后再計算。(2)三角化法，用行列式的性質(zhì)做恒等變形，將行列式化為上三角或下三角行列式。(3)遞推法，利用行列式按行或按列展開的定理對行列式降階，得到遞推式，再通過遞推式求通式。
以上是跨考教育數(shù)學(xué)教研室對線性代數(shù)行列式這一考點(diǎn)的解析，有助于考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)行列式這部分內(nèi)容時，有一個宏觀了解，平時還要多加練習(xí)，天道酬勤!
